(Ⅰ)若a=,则f(x)=lnx-,f′(x)=-. 当x∈(0,e-1)时,f"(x)>0,f(x)单调递增; 当x∈(e-1,+∞)时,f"(x)<0,f(x)单调递减.…(2分) 又因为f(1)=0,f(e)=0,所以 当x∈(0,1)时,f(x)<0;当x∈(1,e-1)时,f(x)>0; 当x∈(e-1,e)时,f(x)>0;当x∈(e,+∞)时,f(x)<0.…(4分) 故y=|f(x)|的极小值点为1和e,极大值点为e-1.…(6分) (Ⅱ)不等式f(x)≤-+, 整理为lnx+-+a≤0.…(*) 设g(x)=lnx+-+a, 则g′(x)=+-(x>0)==.…(8分) ①当a≤0时,2ax-e<0,又x>0,所以, 当x∈(0,e)时,g"(x)>0,g(x)递增; 当x∈(e,+∞)时,g"(x)<0,g(x)递减. 从而g(x)max=g(e)=0. 故,g(x)≤0恒成立.…(11分) ②当a>0时,g′(x)==(x-e)(-). 令-=,解得x1=,则当x>x1时,->; 再令(x-e)=1,解得x2=+e,则当x>x2时,(x-e)>1. 取x0=max(x1,x2),则当x>x0时,g"(x)>1. 所以,当x∈(x0,+∞)时,g(x)-g(x0)>x-x0,即g(x)>x-x0+g(x0). 这与“g(x)≤0恒成立”矛盾. 综上所述,a≤0.…(14分) |