设f(x)=log31-2sinx1+2sinx．（1）求函数y=f（x）的定义域和值域．（2）判断函数y=f（x）的奇偶性．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设f(x)=log3

1-2sinx

1+2sinx

．
（1）求函数y=f（x）的定义域和值域．
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性．

答案

（1）

1-2sinx

1+2sinx

 ＞0
∴-

1

2

＜sinx＜

1

2

∴kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

∴定义域{x|kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}
值域为R

（2）由（1）知定义域{x|kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}，关于原点对称．
∵f(-x)=log3

1-2sin(-x)

1+2sin(-x)

=log3

1+2sinx

1-2sinx

=-f(x)
∴f（x）奇函数．