已知函数f（x）=13x3+2x，对任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

x³+2x，对任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是______．

答案

∵f（x）=

x³+2x，∴f（-x）=-

x³-2x，∴函数是奇函数；
∵f（tx-2）+f（x）＜0，∴f（tx-2）＜f（-x）
求导函数可得f′（x）=x²+2＞0，∴函数是R上的增函数
∴tx-2＜-x
∴tx-2+x＜0
∵对任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，
∴

-3x-2+x＜0

3x-2+x＜0

∴-1＜x＜

故答案为：（-1，

）．

举一反三

若f（x₀）是函数f（x）在点x₀附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称f（x₀）是函数f（x）的一个极值，x₀为极值点．已知a∈R，函数f（x）=lnx-a（x-1）．
（Ⅰ）若a=

e-1

，求函数y=|f（x）|的极值点；
（Ⅱ）若不等式f(x)≤-

ax2

(1+2a-ea)x

恒成立，求a的取值范围．
（e为自然对数的底数）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=(mx2+4x+m+2)-

的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

给出下列函数：（1）y=sin

，（2）y=|sinx|，（3）y=-tanx，（4）y=sinx，（5）y=-cos2x．其中在区间(0，

)上为增函数且以π为周期的函数是（　　）

A．（1）（2）

B．（3）（4）

C．（2）（5）

D．（3）（5）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

f(x)=xn2-3n(n∈Z)是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+1

x+c

的图象关于原点对称．
（1）求f（x）的表达式；
（2）n≥2，n∈N时，求证：[f（1）-1]|[f（2²）-2²]+…+[f（n²）-n²]＜2；
（3）对n≥2，n∈N，x＞0，求证[f（x）]ⁿ-f（xⁿ）≥2ⁿ-2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案