已知点O为△ABC的外心，且|AC|=4，|AB|=2，则AO•BC=______．

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已知点O为△ABC的外心，且|AC|=4，|AB|=2，则AO•BC=______．

题型：不详难度：来源：
已知点O为△ABC的外心，且|


AC
|=4，|


AB
|=2，则


AO
•


BC
=______．
答案
∵点O为△ABC的外心，且|


AC
|=4，|


AB
|=2，
∴


AO
•


BC
=


AO
•(


AC
-


AB
)=


AO
•


AC
-


AO
•


AB

=|


AC
||


AO
|cos＜AC，AO＞-|


AB
||


AO
|cos＜AB，AO＞
=|


AC
||


AC
|×
1
2
-|


AB
||


AB
|×
1
2
=
1
2
(4×4-2×2)=6
故答案为：6
举一反三
已知向量


a
=（sinθ，-2），


b
=（cosθ，1）
（1）若


a
∥


b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=


a
•


b
-2|


a
+


b
|2的最值．
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在面积为2的等腰直角三角形ABC中（A为直角顶点），


AB
•


BC
=______．
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ABC的面积S满足


3
≤S≤3，且


AB
•


BC
=6，AB与BC的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围．
（2）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最小值．
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设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且


FA
•


FB
=0，那么双曲线的离心率为______．
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设F1、F2为椭圆的左右焦点，过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点，当四边形PF1QF2面积最大时，


PF1
•


PF2
的值等于______．
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