已知向量a=（sinθ，-2），b=（cosθ，1）（1）若a∥b，求tanθ；（2）当θ∈[-π12，π3]时，求f（θ）=a•b-2|a+b|2的最值．

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（sinθ，-2），

b

=（cosθ，1）
（1）若

a

∥

b

，求tanθ；
（2）当θ∈[-

π

12

，

π

3

]时，求f（θ）=

a

•

b

-2|

a

+

b

|²的最值．

答案

（1）由

a

‖

b

得sinθ=-2cosθ，所以 tanθ=-2

（2）  f（θ）=sinθ•cosθ-2-2[（sinθ+cosθ）²+1]=-

3

2

sin2θ-6
∵θ∈[-

π

12

，

π

3

]∴2θ∈[-

π

6

，

2π

3

]
∴f（θ）的最大值，-

21

4

，最小值-

15

2