已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=22d且23≤d≤32．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若PF•OF=13，求向量

题型：不详难度：来源：

已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=

2

2

d且

2

3

≤d≤

3

2

．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若

PF

•

OF

=

1

3

，求向量

OP

与

OF

的夹角．

答案

（1）设动点P的坐标为（x，y），则 |PF|=

(x-1)2+y2

，d=|2-x|，
∴

(x-1)2+y2

|2-x|

=

2

2

化简得

x2

2

+y2=1
又

2

3

≤d=2-x≤

3

2

∴

1

2

≤x≤

4

3

即动点p的轨迹方程为

x2

2

+y2=1(

1

2

≤x≤

4

3

)
（2）∵

PF

=(1-x，-y)，

OF

=(1，0)，

OP

=(x，y)
∴

PF

•

OF

=1-x=

1

3

∴x=

2

3

，代入

x2

2

+y2=1(

1

2

≤x≤

4

3

)得 y=±

7

3

∴

OP

=(

2

3

，

7

3

)或(

2

3

，-

7

3

)∴cos＜

OP

，

OF

＞=

OP • OF

| OP || OF |

=

2 11

11

∴

OP

与

OF

的夹角为arccos

2 11

11

．