已知函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；（2）当a＞0时，判断函数y=f（x）的单调性并给予

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已知函数f(x)=2x-

a

x

的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（2）当a＞0时，判断函数y=f（x）的单调性并给予证明；
（3）若f（x）＞5在定义域上恒成立，求实数a的取值范围．

答案

（1）显然函数y=f（x）的值域为[ 2

2

 ， +∞ )．
（2）当a＞0时，y=f（x）在（0，1]上为单调递增函数．证明如下：任取x₁，x₂∈（0，1]，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=( x1-x2) ( 2+

a

x1x2

 )＜0，所以y=f（x）在（0，1]上为单调递增函数．
（3）当x∈（0，1]时，f（x）＞5在定义域上恒成立，即a＜2x²-5x在x∈（0，1]时恒成立．
设g（x）=2x²-5x，当x∈（0，1]时，g（x）∈[-3，0），只要a＜-3即可，即a的取值范围是（-∞，-3）．