已知函数f（x）的定义域是（-1，+∞），值域是[0，+∞），在（-1，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．则f（x）的解析式可以是：f（x）=_____
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）的定义域是（-1，+∞），值域是[0，+∞），在（-1，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．则f（x）的解析式可以是：f（x）=______． |
答案
举例说明：
例如：f（x）=|x|（x＞-1），可以分解为f（x）=，
根据一次函数的单调性的规律，不难发现函数在（-1，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，
且函数的定义域，值域都符合题意的要求；
再如：f（x）=x2（x＞-1），根据二次函数的单调性，不难得出函数在（-1，0]上单调递减，
在[0，+∞）上单调递增，且函数的定义域，值域都符合题意的要求；
故答案为：|x|（x＞-1）或x2（x＞-1）等 |
举一反三
| 关于函数f（x）=x2+1-2x有下列命题：①方程f（x）=0的实数根共有2个；②函数y=f（x）在[0，4]上单调递增；③函数y=f（x）的最大值是f（3）．其中正确命题的个数为（ ） |
已知函数f(x)=|1-|，x＞0．
（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a、b，（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域是[a，b]，值域是[a，b]，若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由． |
| 函数y=（x∈A）的值域是（-∞，0]∪[4，+∞），则集合A=______． |
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