若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数,且f(x)x在I上是减函数,则称y=f(x)在I 上是“弱增函数”.已知函数h(x)=x2-(b-1)x+b在(0
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若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数,且f(x)x在I上是减函数,则称y=f(x)在I 上是“弱增函数”.已知函数h(x)=x2-(b-1)x+b在(0
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数,且
f(x)
x
在I上是减函数,则称y=f(x)在I 上是“弱增函数”.已知函数h(x)=x
2
-(b-1)x+b在(0,1]上是“弱增函数”,则实数b的值为______.
答案
因为h(x)在(0,1]上是“弱增函数”,所以h(x)在(0,1)上递增,
h(x)
x
在(0,1)上递减.
(1)由h(x)在(0,1)上递增,得
b-1
2
≤0,解得b≤1;
(2)由
h(x)
x
=x+
b
x
-(b-1)在(0,1)上递减,得
①若b≤0,
h(x)
x
=x+
b
x
-(b-1)在(0,+∞)上递增,不合题意;
②若b>0,由
h(x)
x
=x+
b
x
-(b-1)在(0,1)上递减,得
b
≥1,解得b≥1,
综上,得b≥1,
由(1)(2),得b=1.
故答案为:1.
举一反三
若函数
f(x)=lg
4
x
+a
2
x
为偶函数,则实数a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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试问函数f(x)=x+sinx是否为周期函数?请证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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设
f(x)=lo
g
3
1-2sinx
1+2sinx
.
(1)求函数y=f(x)的定义域和值域.
(2)判断函数y=f(x)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
1
3
x
3
+2x,对任意的t∈[-3,3],f(tx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若f(x
0
)是函数f(x)在点x
0
附近的某个局部范围内的最大(小)值,则称f(x
0
)是函数f(x)的一个极值,x
0
为极值点.已知a∈R,函数f(x)=lnx-a(x-1).
(Ⅰ)若
a=
1
e-1
,求函数y=|f(x)|的极值点;
(Ⅱ)若不等式
f(x)≤-
a
x
2
e
2
+
(1+2a-ea)x
e
恒成立,求a的取值范围.
(e为自然对数的底数)
题型:解答题
难度:一般
|
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