若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：安徽模拟
| 若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是______． |
答案
∵不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，
a≥-(x+)在x∈（0，1]恒成立构造函数 a(x)=-(x+)，x∈（0，1]
∴a≥a（x）max
∵函数a(x)=-(x+)在x∈（0，1]单调递增
故a（x）在x=1时取得最大值-5，
故答案为：a≥-5 |
举一反三
设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x1，x2恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x2是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，记∫=a1+a2+a3+…+am，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值． |
已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解关于t不等式f（k•t2-t）+f（1-k•t）＜0． |
| 若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2-（b-1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为______． |
| 若函数f(x)=lg为偶函数，则实数a=______． |
| 试问函数f（x）=x+sinx是否为周期函数？请证明你的结论． |
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