(1)设圆的方程是(x-1)2+(y+2)2=R2,依题意得,所求圆的半径R=||=3, ∴所求的圆方程是(x-1)2+(y+2)2=9. (2)设存在满足题意的直线l,设此直线方程为y=x+m, 设直线l与圆C相交于A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),依题意有OA⊥OB, 即kOA•kOB=-1,∴•=-1,∴x1x2+y1y2=0. 因为即,消去y得:2x2+2(m+1)x+m2+4m-4=0, 所以,x1+x2=-(m+1),x1x2=. ∵ | x1x2+y1y2=0 , y1=x1+m ,y2=x2+m |
| | , ∴ | x1x2+(x1+m)(x2+m)=0, 即2x1x2+m(x1+x2)+m2=0 |
| | , ∴,解得m1=-4,m2=1, 经检验m1=-4,m2=1都满足△>0,都符合题意,∴存在满足题意的直线l:l1:y=x-4,l2:y=x+1. |