函数f(x)=(x-a)(x+2)为偶函数,则实数a=______.
题型:填空题难度:一般来源:石景山区一模
函数f(x)=(x-a)(x+2)为偶函数,则实数a=______. |
答案
函数f(x)=(x-a)(x+2)为偶函数,∴f(-x)=f(x),即 (-x-a)(-x+2)=(x-a)(x+2), 即 x2+(a-2)x-2a=x2-(a-2)x-2a对任意的实数x都成立,∴a=2, 故答案为2. |
举一反三
已知定义域为[-2,2]的函数f(x)=是奇函数. (Ⅰ)求实数a,b的值; (Ⅱ)解关于m的不等式f(m)+f(m-1)>f(0). |
若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是______. |
设f(x)是定义在集合D上的函数,若对集合D中的任意两数x1,x2恒有f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)成立,则f(x)是定义在D上的β函数. (1)试判断f(x)=x2是否是其定义域上的β函数? (2)设f(x)是定义在R上的奇函数,求证:f(x)不是定义在R上的β函数. (3)设f(x)是定义在集合D上的函数,若对任意实数α∈[0,1]以及集合D中的任意两数x1,x2恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),则称f(x)是定义在D上的α-β函数.已知f(x)是定义在R上的α-β函数,m是给定的正整数,设an=f(n),n=1,2,3…m且a0=0,am=2m,记∫=a1+a2+a3+…+am,对任意满足条件的函数f(x),求∫的最大值. |
已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)解关于t不等式f(k•t2-t)+f(1-k•t)<0. |
若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数,且在I上是减函数,则称y=f(x)在I 上是“弱增函数”.已知函数h(x)=x2-(b-1)x+b在(0,1]上是“弱增函数”,则实数b的值为______. |
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