若f(x)是偶函数,其定义域为R且在[0,+∞)上是减函数,则f(-34)与f(a2-a+1)的大小关系是______.
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若f(x)是偶函数,其定义域为R且在[0,+∞)上是减函数,则f(-34)与f(a2-a+1)的大小关系是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若f(x)是偶函数,其定义域为R且在[0,+∞)上是减函数,则f(-
3
4
)与f(a
2
-a+1)的大小关系是______.
答案
∵a
2
-a+1=(a-
1
2
)2
+
3
4
≥
3
4
,∵f(x)在[0,+∞]上是减函数,
∴f(a
2
-a+1)≤f(
3
4
).又f(x)是偶函数,∴f(-
3
4
)=f(
3
4
).
∴f(a
2
-a+1)≤f(-
3
4
)
故答案为:f(a
2
-a+1)≤f(-
3
4
)
举一反三
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),f(x)≠0,且对任意实数a,b∈(-2,2)均满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)•f(b).
(1)求f(0)的值.
(2)判断f(x)的奇偶性并说明理由.
(3)当x∈(-2,0]时,f(x)为增函数,若f(1-m)<f(m)成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
1
x
-x
是( )
A.偶函数
B.既是奇函数又是偶函数
C.奇函数
D.非奇非偶函数函数
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)是偶函数,则f(x+2)的图象关于______对称;已知f(x+2)是偶函数,则函数f(x)的图象关于______对称.
题型:填空题
难度:一般
|
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存在实数x,使得x
2
-4bx+3b<0成立,则b的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数,f(x)=
bx+c
a
x
2
+1
(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值
1
2
,且.f(1)>
2
5
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)是否存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点,并且使得P、Q两点关于点(1,0)对称,若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
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