已知函数,f(x)=bx+cax2+1(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值12,且.f(1)>25.(1)求函数f(x)的解析式;(2)
试题库
首页
已知函数,f(x)=bx+cax2+1(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值12,且.f(1)>25.(1)求函数f(x)的解析式;(2)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数,f(x)=
bx+c
a
x
2
+1
(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值
1
2
,且.f(1)>
2
5
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)是否存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点,并且使得P、Q两点关于点(1,0)对称,若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.
答案
(1)由f(x)为奇函数得f(-x)+f(x)=0,即
bx+c
a
x
2
+1
+
-bx+c
a
x
2
+1
=0
∴c=0.
又a>0,b是自然数,
∴当x<0时,f(x)<0,
当x>0时,f(x)>0,
故f(x)的最大值
1
2
必在x>0时取得;
当x>0时,f(x)=
bx
a
x
2
+1
=
b
ax+
1
x
≤
b
2
a
当且仅当ax=
1
x
,即x=
1
a
时取得
b
2
a
=
1
2
,即a=b
2
又f(1)>
2
5
∴2b
2
-5b+2<0,即(2b-1)(b-2)<0,
1
2
<b<2又a>0,b是自然数可得a=b=1,
∴f(x)=
x
x
2
+1
(2)假设存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点,并且使得P、Q两点关于点(1,0)对称,
设P(x
0
,y0)则Q(2-x
0
,-y
0
)所以
x
0
x
0
2
+1
=
y
0
2-
x
0
(2-
x
0
)
2
+1
=-
y
0
消去y
0
,得x
0
2
-2x
0
-1=0
解得:x
0
=1±
2
,所以P点坐标为(1+
2
,
2
4
)或(1-
2
,-
2
4
),故对应Q点的坐标为(1-
2
,-
2
4
)或(1+
2
,
2
4
)
故过于P、Q两点的直线方程为:x-4y-1=0
举一反三
已知函数f(x)=lg(
3
-(
3
-1)tanx-tan
2
x).
(1)求函数f(x)的定义域.
(2)若β是两个模长为2的向量
a
,
b
的夹角,且不等式f(x)≤lg(1+sinβ)对于定义域内的任意实数x恒成立,求
a
+
b
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=alog
2
x+blog
3
x+2,且
f(
1
2011
)=4
,则f(2011)的值为( )
A.-4
B.2
C.-2
D.0
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设定义域为R的函数f(x)满足下列条件:①对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;②对任意x∈[-1,1],都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0
,且f(-1)=-1.若函数f(x)≤t
2
-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是( )
A.-2≤t≤2
B.t≤
1
2
或t=0或t≥
1
2
C.-
1
2
≤t≤
1
2
D.t≤-2或t=0或t≥2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知f(x)=|x-1|+|x+2|.
(1)解不等式f(x)≥5;
(2)若关于x的不等式f(x)>a
2
-2a对于任意的x∈R恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=x
2
+2x-2ln(1+x).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当
x∈[
1
e
-1,e-1]
时,是否存在整数m,使不等式m<f(x)≤-m
2
+2m+e
2
恒成立?若存在,求整数m的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)关于x的方程f(x)=x
2
+x+a在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
阅读下面一首诗,然后回答问题。 寒闺怨白居易 寒月沉沉洞房静,真珠帘外梧桐影。 秋霜欲下手先知,灯底裁缝剪刀冷。注:
某学校探究性学习小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平的地面上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记
20世纪80年代末,华沙条约成员国相继发生危机,社会动荡,突出的表现是A.国家名称的变化B.社会制度的变化C.文化观念的
如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,BC=4,AC=3,CD平分∠ACB,则弦AD的长为 [ ]A.B.C.D
在做“研究光的反射实验”时,如图所示,将一束光线沿MO射向镜面,则观察到的反射光沿什么方向射出:[ ]A.OA
已知拆开1molH—H键、1molI—I键、1molH—I键分别需要吸收的能量为436kJ、151kJ、299kJ。则由
杉杉打火机厂生产某种型号的打火机,每只的成本为2元,毛利率为25%.工厂通过改进工艺,降低了成本,在售价不变的情况下,毛
正分数、( )统称分数。
“个人是大海中的一滴水”,说明社会离不开个人。
什么是新文学?文学革命与我们今天的语文学习有什么关系?_________________________________
热门考点
阅读下列材料:材料一 依我看,科学技术是第一生产力,从长远看,要注重教育和科技……我们要千方百计,在别的方面忍耐些,甚至
下表是五种银盐的溶度积常数(25℃):化学式AgClAg2SO4Ag2SAgBrAgI溶度积1.8×10-101.4×1
如图,矩形ABCD的长AB=4cm,宽AD=2cm.O是AB的中点,OP⊥AB,两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线的顶
边长为10 cm的正方体浸没在水中,受到的浮力是______N;浸没在煤油中受到的浮力是______N(煤油密度是0.8
2010年上海世博会,以“城市让生活更美好”为主题,全方位的展示了当今世界的科学发展和技术进步,以下与物理有关的论述不正
蓝藻、酵母菌、变形虫的细胞都有的结构是[ ]A.叶绿体 B.线粒体 C.核糖体D.细胞核
某支刻度均匀的温度计,在-5℃时,显示-10℃,而在45℃时显示52.5℃,那么,在气温为25℃时它将显示( );
关于物体的动量,下列说法正确的是( )A.动量的方向一定是沿物体运动的方向 B.物体的动量越大,其速度一定越大 C.
如图,这是一个由小立方体搭成的几何体俯视图,小正方体的数字表示在该位置的小立方体的个数,请你画出它的主视图和左视图.
解方法:①2x2+4x﹣9=0②(2x+1)(x﹣2)=7.
阿拉伯国家的建立
叙事散文
聂耳的《义勇军进行曲》
绿色开花植物由六大器官组成
磁场和电场的复合
探究压力的作用效果跟什么因素有关的实验
各种消化腺的位置和功能
君主立宪制和民主共和制
我国水资源利用状况及解决措施
探究水族箱(或鱼缸)中群落的演替
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.