已知函数f（x）的定义域为（-2，2），f（x）≠0，且对任意实数a，b∈（-2，2）均满足f（a+b）+f（a-b）=2f（a）•f（b）．（1）求f（0）的
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）的定义域为（-2，2），f（x）≠0，且对任意实数a，b∈（-2，2）均满足f（a+b）+f（a-b）=2f（a）•f（b）．
（1）求f（0）的值．
（2）判断f（x）的奇偶性并说明理由．
（3）当x∈（-2，0]时，f（x）为增函数，若f（1-m）＜f（m）成立，求m的取值范围． |
答案
（1）由题意知，当a=b=0时，f（0）+f（0）=2f2（0）
而f（0）≠0，∴f（0）=1
（2）令a=0，b=x∈（-2，2），则f（x）+f（-x）=2f（0）•f（x）
即f（x）+f（-x）=2f（x）
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）为偶函数
（3）∵函数f（x）在（-2，2）上是偶函数，且当x∈（-2，0]时，f（x）为增函数
∴f（1-m）＜f（m）⇔f（|1-m|）＜f（|m|）
∴
解得-1＜m＜ |
举一反三
函数f(x)=-x是（ ）| A．偶函数 | B．既是奇函数又是偶函数 | | C．奇函数 | D．非奇非偶函数函数 |
|
| 已知f（x）是偶函数，则f（x+2）的图象关于______对称；已知f（x+2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于______对称． |
| 存在实数x，使得x2-4bx+3b＜0成立，则b的取值范围是______． |
已知函数，f（x）=（a，c∈R，a＞0，b是自然数）是奇函数，f（x）有最大值，且．f（1）＞．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在直线l与y=f（x）的图象交于P、Q两点，并且使得P、Q两点关于点（1，0）对称，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由． |
已知函数f（x）=lg（-（-1）tanx-tan2x）．
（1）求函数f（x）的定义域．
（2）若β是两个模长为2的向量，的夹角，且不等式f（x）≤lg（1+sinβ）对于定义域内的任意实数x恒成立，求 +的取值范围． |
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