若x∈R,n∈N*,定义Exn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:E-44=(-4)•(-3)•(-2)•(-1)=24,则f(x)=x•Ex-25
题型:单选题难度:一般来源:不详
若x∈R,n∈N*,定义Exn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:E-44=(-4)•(-3)•(-2)•(-1)=24,则f(x)=x•Ex-25的奇偶性为( )A.为偶函数不是奇函数 | B.是奇函数不是偶函数 | C.既是奇函数又是偶函数 | D.非奇非偶函数 |
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答案
∵Exn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1), ∴f(x)=x•Ex-25=x•(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) 则f(-x)=(-x)•(-x-2)(-x-1)(-x)(-x+1)(-x+2) 故f(-x)=f(x)≠-f(x), 故f(x)为偶函数不是奇函数 故选A |
举一反三
若f(x)是偶函数,其定义域为R且在[0,+∞)上是减函数,则f(-)与f(a2-a+1)的大小关系是______. |
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),f(x)≠0,且对任意实数a,b∈(-2,2)均满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)•f(b). (1)求f(0)的值. (2)判断f(x)的奇偶性并说明理由. (3)当x∈(-2,0]时,f(x)为增函数,若f(1-m)<f(m)成立,求m的取值范围. |
函数f(x)=-x是( )A.偶函数 | B.既是奇函数又是偶函数 | C.奇函数 | D.非奇非偶函数函数 |
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已知f(x)是偶函数,则f(x+2)的图象关于______对称;已知f(x+2)是偶函数,则函数f(x)的图象关于______对称. |
存在实数x,使得x2-4bx+3b<0成立,则b的取值范围是______. |
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