已知函数f(x)=12x+1-12.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)设g(x)=x(12x+1-12),求证:对于任意x≠0,都有g(x)<0.
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已知函数f(x)=12x+1-12.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)设g(x)=x(12x+1-12),求证:对于任意x≠0,都有g(x)<0.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
1
2
x
+1
-
1
2
.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)设g(x)=x(
1
2
x
+1
-
1
2
),求证:对于任意x≠0,都有g(x)<0.
答案
(1)易知,函数定义域为R,且
f(x)=
1-
2
x
2(2
x
+1)
(1分)
由
f(-x)=
1-
2
-x
2
(2
-x
+1)
=-f(x)
(4分)
故函数f(x)为奇函数. (5分)
(2)当x>0时,
g(x)=
1-
2
x
2
(2
x
+1)
•x<0
; (7分)
易知,g(x)为偶函数. (8分)
故当x<0时,g(x)<0. (9分)
因此,对于任意x≠0,都有g(x)<0. (10分)
举一反三
已知函数f(x)=log
2
1-x
1+x
.
(1)判断并证明f(x)的奇偶性;
(2)若关于x的方程f(x)=log
2
(x-k)有实根,求实数k的取值范围;
(3)问:方程f(x)=x+1是否有实根?如果有,设为x
0
,请求出一个长度为
1
8
的区间(a,b),使x
0
∈(a,b);如果没有,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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判断函数
f(x)=
-
1
4
x
2
+x,(x≥0)
-
1
4
x
2
-x,(x<0)
的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)是区间(-∞,+∞)上的奇函数,f(1)=-2,f(3)=1,则( )
A.f(3)>f(-1)
B.f(3)<f(-1)
C.f(3)=f(-1)
D.f(3)与f(-1)无法比较
题型:单选题
难度:简单
|
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若x∈R,n∈N
*
,定义E
x
n
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:E
-4
4
=(-4)•(-3)•(-2)•(-1)=24,则f(x)=x•E
x-2
5
的奇偶性为( )
A.为偶函数不是奇函数
B.是奇函数不是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
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若f(x)是偶函数,其定义域为R且在[0,+∞)上是减函数,则f(-
3
4
)与f(a
2
-a+1)的大小关系是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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