判断函数f(x)=-14x2+x,(x≥0)-14x2-x,(x<0)的奇偶性.
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判断函数f(x)=-14x2+x,(x≥0)-14x2-x,(x<0)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
判断函数
f(x)=
-
1
4
x
2
+x,(x≥0)
-
1
4
x
2
-x,(x<0)
的奇偶性.
答案
因为原函数的定义域为R,关于原点对称.
当x>0时,-x<0,所以
f(-x)=-
1
4
x
2
+x
当x=0时,f(-x)=0
当x<0时,-x>0,所以
f(-x)=-
1
4
x
2
-x
所以:
f(-x)=
-
1
4
x
2
+x,(x≥0)
-
1
4
x
2
-x,(x<0)
=f(x)
即原函数为偶函数.
举一反三
已知f(x)是区间(-∞,+∞)上的奇函数,f(1)=-2,f(3)=1,则( )
A.f(3)>f(-1)
B.f(3)<f(-1)
C.f(3)=f(-1)
D.f(3)与f(-1)无法比较
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若x∈R,n∈N
*
,定义E
x
n
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:E
-4
4
=(-4)•(-3)•(-2)•(-1)=24,则f(x)=x•E
x-2
5
的奇偶性为( )
A.为偶函数不是奇函数
B.是奇函数不是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
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若f(x)是偶函数,其定义域为R且在[0,+∞)上是减函数,则f(-
3
4
)与f(a
2
-a+1)的大小关系是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域为(-2,2),f(x)≠0,且对任意实数a,b∈(-2,2)均满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)•f(b).
(1)求f(0)的值.
(2)判断f(x)的奇偶性并说明理由.
(3)当x∈(-2,0]时,f(x)为增函数,若f(1-m)<f(m)成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
1
x
-x
是( )
A.偶函数
B.既是奇函数又是偶函数
C.奇函数
D.非奇非偶函数函数
题型:单选题
难度:一般
|
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