(I)要使函数有意义, 则3-2x-x2>0, 解得-3<x<1, 故函数的定义域是(-3,1), (II)令t=-x2-2x+3,则函数t在(-3,-1]上递增,在[-1,1)上递减, 当x=-1时,函数t取最大值4 即0<t≤4 ∴y≥-2 ∴函数f(x)的值域为[-2,+∞) (III)又因函数y=logt在定义域上单调递减,、 由(II)中t=-x2-2x+3在(-3,-1]上递增,在[-1,1)上递减, 故由复合函数的单调性知 f(x)=log(3-2x-x2)的单调递增区间是[-1,1),单调递减区间是(-3,-1] |