设函数f（x）定义在R上，f（x+1）=f（1-x），且满足x≥1，f（x）=lnx，则（　　）A．f（13）＜f（2）＜f（12）B．f（12）＜f（2）＜f

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设函数f（x）定义在R上，f（x+1）=f（1-x），且满足x≥1，f（x）=lnx，则（　　）A．f（13）＜f（2）＜f（12）B．f（12）＜f（2）＜f

题型：单选题难度：一般来源：不详
设函数f（x）定义在R上，f（x+1）=f（1-x），且满足x≥1，f（x）=lnx，则（　　）
A．f（
1
3
）＜f（2）＜f（
1
2
）		B．f（
1
2
）＜f（2）＜f（
1
3
）		C．f（
1
2
）＜f（
1
3
）＜f（2）		D．f（2）＜f（
1
2
）＜f（
1
3
）
答案
由f（x+1）=f（1-x），得f（
1
2
）=f（1-
1
2
）=f（1+
1
2
）=f（
3
2
），f（
1
3
）=f（1-
2
3
）=f（1+
2
3
）=f（
5
3
），
因为x≥1时，f（x）=lnx，且1＜
3
2
＜
5
3
＜2，所以f（
3
2
）=ln
3
2
，f（
5
3
）=ln
5
3
，f（2）=ln2，
又f（x）=lnx在定义域内递增，1＜
3
2
＜
5
3
＜2，
所以f（
3
2
）＜f（
5
3
）＜f（2），即f（
1
2
）＜f（
1
3
）＜f（2），
故选C．
举一反三
已知函数f（x）=lg（2x-b）（b为常数），若x≥1时，f（x）≥0恒成立，则b的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
下列函数是偶函数的是（　　）
A．y=xB．y=x-2C．y=
2x-1
2x+1
D．y=x2，x∈[0，1]
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知二次函数f（x）=x2-ax+c（其中c＞0）
（1）试讨论f（x）的奇偶性（直接给出结论，不用证明）
（2）当f（x）为偶函数时，记函数g(x)=
f(x)
x
，证明：函数g（x）在（0，


c
）上单调递减．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知定义在R的函数f(x)=
-2x+a
2x+1+b
（a，b为实常数）．
（Ⅰ）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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