已知二次函数f（x）=x2-ax+c（其中c＞0）（1）试讨论f（x）的奇偶性（直接给出结论，不用证明）（2）当f（x）为偶函数时，记函数g(x)=f(x)x，

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知二次函数f（x）=x²-ax+c（其中c＞0）
（1）试讨论f（x）的奇偶性（直接给出结论，不用证明）
（2）当f（x）为偶函数时，记函数g(x)=

f(x)

，证明：函数g（x）在（0，

）上单调递减．

答案

（1）当a=0时，f（x）=x²+c是偶函数；当a≠0时，f（x）是非奇非偶函数；
（2）证明：由（1）的分析知，f（x）=x²+c，从而g(x)=

f(x)

=x+

，
∴g′(x)=1-

∵x∈（0，

）
∴g′(x)=1-

＜0
∴函数g（x）在（0，

）上单调递减．

举一反三

已知定义在R的函数f(x)=

-2x+a

2x+1+b

（a，b为实常数）．
（Ⅰ）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x＞0时，f（x）=a^x-1+3，则f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数是偶函数，且在（-∞，0）上单调递减的是（　　）

A．y=

B．y=1-x²

C．y=1-2x

D．y=|x|

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数K，定义函数fK(x)=

f(x)，f(x)≤K

K，f(x)＞K

，给出函数f（x）=2-x-x²，若对于任意x∈[0，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（　　）

A．K的最大值为

B．K的最小值为

C．K的最大值为2

D．K的最小值为2

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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有

f(m)+f(n)

m+n

＞0．
（1）解不等式f(x+

)＜f(1-x)；
（2）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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