已知二次函数f(x)=x2-ax+c(其中c>0)(1)试讨论f(x)的奇偶性(直接给出结论,不用证明)(2)当f(x)为偶函数时,记函数g(x)=f(x)x,

已知二次函数f(x)=x2-ax+c(其中c>0)(1)试讨论f(x)的奇偶性(直接给出结论,不用证明)(2)当f(x)为偶函数时,记函数g(x)=f(x)x,

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=x2-ax+c(其中c>0)
(1)试讨论f(x)的奇偶性(直接给出结论,不用证明)
(2)当f(x)为偶函数时,记函数g(x)=
f(x)
x
,证明:函数g(x)在(0,


c
)上单调递减.
答案
(1)当a=0时,f(x)=x2+c是偶函数; 当a≠0时,f(x)是非奇非偶函数;
(2)证明:由(1)的分析知,f(x)=x2+c,从而g(x)=
f(x)
x
=x+
c
x

g′(x)=1-
c
x2

∵x∈(0,


c

g′(x)=1-
c
x2
<0

∴函数g(x)在(0,


c
)上单调递减.
举一反三
已知定义在R的函数f(x)=
-2x+a
2x+1+b
(a,b为实常数).
(Ⅰ)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;
(Ⅱ)设f(x)是奇函数,求a与b的值;
(Ⅲ)当f(x)是奇函数时,证明对任何实数x、c都有f(x)<c2-3c+3成立.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在R上的奇函数,若x>0时,f(x)=ax-1+3,则f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列函数是偶函数,且在(-∞,0)上单调递减的是(  )
A.y=
1
x
B.y=1-x2C.y=1-2xD.y=|x|
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设y=f(x)在[0,+∞)上有定义,对于给定的实数K,定义函数fK(x)=





f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K
,给出函数f(x)=2-x-x2,若对于任意x∈[0,+∞),恒有fK(x)=f(x),则(  )
A.K的最大值为
9
4
B.K的最小值为
9
4
C.K的最大值为2D.K的最小值为2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时,有
f(m)+f(n)
m+n
>0

(1)解不等式f(x+
1
2
)<f(1-x)

(2)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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