已知f(x)是定义在R上的奇函数,若x>0时,f(x)=ax-1+3,则f(x)=______.

已知f(x)是定义在R上的奇函数,若x>0时,f(x)=ax-1+3,则f(x)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)是定义在R上的奇函数,若x>0时,f(x)=ax-1+3,则f(x)=______.
答案
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0
当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(a-x-1+3),
∴f(x)=





ax-1+3,x>0
0,x=0
-(a-x-1+3),x<0

故答案为:





ax-1+3,x>0
0,x=0
-(a-x-1+3),x<0
举一反三
下列函数是偶函数,且在(-∞,0)上单调递减的是(  )
A.y=
1
x
B.y=1-x2C.y=1-2xD.y=|x|
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设y=f(x)在[0,+∞)上有定义,对于给定的实数K,定义函数fK(x)=





f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K
,给出函数f(x)=2-x-x2,若对于任意x∈[0,+∞),恒有fK(x)=f(x),则(  )
A.K的最大值为
9
4
B.K的最小值为
9
4
C.K的最大值为2D.K的最小值为2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时,有
f(m)+f(n)
m+n
>0

(1)解不等式f(x+
1
2
)<f(1-x)

(2)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=
1
|x|
-x2
的图象关于(  )
A.y轴对称B.直线y轴=-x对称
C.坐标原点对称D.直线y=x对称
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(  )
A.y=lgxB.y=tanxC.y=3xD.y=x
1
3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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