下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）A．y=lgxB．y=tanxC．y=3xD．y=x13

题型：单选题难度：简单来源：昌平区二模

下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

A．y=lgx

B．y=tanx

C．y=3^x

D．y=x

答案

对于A，函数y=lgx的定义域是（0，+∞），不关于原点对称，
故函数y=lgx是非奇非偶函数，故A不正确；
对于B，函数y=tanx有无数个增区间，但不能说它在其定义域内是增函数，故B不正确；
对于C，函数y=3^x是R上的增函数，但它是非奇非偶函数，故C不正确；
对于D，函数y=x

满足f（-x）=-f（x），是奇函数，且在R上函数是增函数，故D正确．
故选：D

举一反三

函数y=（m-1）xm2-m为幂函数，则函数为（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．减函数

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已知函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）+g（-x）的值为（　　）

A．2

B．0

C．1

D．不能确定

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函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x，那么，当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=log2

1+x

1-x

．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=x-

的图象关于（　　）

A．原点对称，在（0，+∞）为增函数

B．y轴对称，在（0，+∞）为增函数

C．原点对称，在（0，+∞）为减函数

D．y轴对称，在（0，+∞）为减函数

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