函数f(x)=x-1x的图象关于( )A.原点对称,在(0,+∞)为增函数B.y轴对称,在(0,+∞)为增函数C.原点对称,在(0,+∞)为减函数D.y轴对称
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函数f(x)=x-1x的图象关于( )A.原点对称,在(0,+∞)为增函数B.y轴对称,在(0,+∞)为增函数C.原点对称,在(0,+∞)为减函数D.y轴对称
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数
f(x)=x-
1
x
的图象关于( )
A.原点对称,在(0,+∞)为增函数
B.y轴对称,在(0,+∞)为增函数
C.原点对称,在(0,+∞)为减函数
D.y轴对称,在(0,+∞)为减函数
答案
函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.
又f(-x)=-x+
1
x
=-(x-
1
x
)=-f(x),
所以f(x)为奇函数,
故其图象关于原点对称;
当x∈(0,+∞)时,x单调递增,-
1
x
单调递增,
所以f(x)=x-
1
x
单调递增;
综上,知f(x)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上为增函数,
故选A.
举一反三
下列函数中,是奇函数且在区间(0,+∞)上为减函数的是( )
A.y=3-x
B.y=x
3
C.y=x
-1
D.
y=(
1
2
)
x
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且
f(
1
2
)=0
,则不等式f(log
4
x)<0的解集是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(x)=x|x-a|+b,设常数
b<2
2
-3
,且对任意x∈[0,1],f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若奇函数f(x)定义域为R,且x≥0时,f(x)=x(x+1),则x∈R时f(x)的解析式为______.
题型:填空题
难度:一般
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查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1-x),则f(x)的单调递增区间是( )
A.(0,+∞)
B.(-∞,-
1
2
)
C.(-∞,-
1
2
)∪(
1
2
,+∞
)
D.(-
1
2
,
1
2
)
题型:单选题
难度:一般
|
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