已知f(x)=2x可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,若关于x的不等式ag(x)+h(2x)≥0对于x∈[1,2]恒成立,则实数a的最小值是_
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)=2x可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,若关于x的不等式ag(x)+h(2x)≥0对于x∈[1,2]恒成立,则实数a的最小值是______. |
答案
f(x)=2x可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和 ∴g(x)+h(x)=2x①,g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)=2-x② ①②联立可得,h(x)=(2x +2-x),g(x)=(2x -2-x) ag(x)+h(2x)≥0对于x∈[1,2]恒成立 a≥ -对于x∈[1,2]恒成立 a≥-=-(2x-2-x)+(2-x-2x)对于x∈[1,2]恒成立 t=2x-2-x,x∈[1,2],t∈[,]则t+在t∈[,]单调递增, t=时,则t+= a≥- 故答案为:- |
举一反三
已知二次函数f(x)=x2-ax+c(其中c>0) (1)试讨论f(x)的奇偶性(直接给出结论,不用证明) (2)当f(x)为偶函数时,记函数g(x)=,证明:函数g(x)在(0,)上单调递减. |
已知定义在R的函数f(x)=(a,b为实常数). (Ⅰ)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数; (Ⅱ)设f(x)是奇函数,求a与b的值; (Ⅲ)当f(x)是奇函数时,证明对任何实数x、c都有f(x)<c2-3c+3成立. |
已知f(x)是定义在R上的奇函数,若x>0时,f(x)=ax-1+3,则f(x)=______. |
下列函数是偶函数,且在(-∞,0)上单调递减的是( )A.y= | B.y=1-x2 | C.y=1-2x | D.y=|x| |
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设y=f(x)在[0,+∞)上有定义,对于给定的实数K,定义函数fK(x)=,给出函数f(x)=2-x-x2,若对于任意x∈[0,+∞),恒有fK(x)=f(x),则( )A.K的最大值为 | B.K的最小值为 | C.K的最大值为2 | D.K的最小值为2 |
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