奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(1-a)+f(2a-1)<0,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(1-a)+f(2a-1)<0,求实数a的取值范围. |
答案
因为f(x)为奇函数,所以不等式(1-a)+f(2a-1)<0,可化为f(2a-1)<-f(1-a)=f(a-1), 又f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,故有:
| -1<2a-1<1 | -1<a-1<1 | 2a-1>a-1 |
| | ,解得0<a<1, 所以实数a取值范围是:{x|0<a<1}. |
举一反三
若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2,2]恒成立,则m的取值范围是( )A.(-∞,7] | B.(-∞,-20] | C.(-∞,0] | D.[-12,7] |
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偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有( )A.f(-1)>f()>f(-π) | B.f()>f(-1)>f(-π) | C.f(-π)>f(-1)>f() | D.f(-1)>f(-π)>f() |
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已知函数f(x) 满足f(x-1)=loga(a>0且a≠1) (1)求f(x)的解析式; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)当0<a<1时,解不等式f(x)≥loga2. |
函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时f(x)=-x+1,则当x<0时,f(x)=______. |
设a,b∈R且a≠2,函数f(x)=lg在区间(-b,b)上是奇函数. (Ⅰ)求ab的取值集合; (Ⅱ)讨论函数f(x)在 (-b,b)上的单调性. |
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