函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时f(x)=-x+1,则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时f(x)=-x+1,则当x<0时,f(x)=______. |
答案
当x<0时,由于-x>0,可得f(-x)=-(-x)+1=x+1. ∵函数f(x)为R上的奇函数, ∴f(-x)=-f(x),可得当x<0时f(x)=-f(-x)=-x-1, 即当x<0时,函数f(x)的表达式为-x-1. 故答案为:-x-1 |
举一反三
设a,b∈R且a≠2,函数f(x)=lg在区间(-b,b)上是奇函数. (Ⅰ)求ab的取值集合; (Ⅱ)讨论函数f(x)在 (-b,b)上的单调性. |
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2 若对任意的x∈[t,t+2]不等式f(x)≤4f(x+t)恒成立,则实数t的最大值是______. |
已知函数f(x)=2x2+ax-1. (Ⅰ)若函数是偶函数,求a的值; (Ⅱ)若函数在(-∞,1)是减函数,求a的取值范围 (Ⅲ)若函数有两个零点,其中一个在(-1,1)上,另一个在(1,2)上,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=log(3-2x-x2) (Ⅰ)求函数f(x)的定义域; (Ⅱ)求函数f(x)的值域; (Ⅲ)求函数f(x)的单调区间. |
已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且为奇函数,若f(m)+f(2m+1)>0,求实数m的取值范围. |
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