已知函数f(x)=2x2+ax-1.(Ⅰ)若函数是偶函数,求a的值;(Ⅱ)若函数在(-∞,1)是减函数,求a的取值范围(Ⅲ)若函数有两个零点,其中一个在(-1,
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2x2+ax-1. (Ⅰ)若函数是偶函数,求a的值; (Ⅱ)若函数在(-∞,1)是减函数,求a的取值范围 (Ⅲ)若函数有两个零点,其中一个在(-1,1)上,另一个在(1,2)上,求a的取值范围. |
答案
(Ⅰ)若函数是偶函数,则由f(-x)=f(x)可得 2x2 -ax-1=2x2+ax-1,求得a=0. (Ⅱ)若函数在(-∞,1)是减函数,则有-≥1,求得a≤-4,故a的取值范围为(-∞,-4]. (Ⅲ)函数f(x)=2x2+ax-1有两个零点,其中一个在(-1,1)上,另一个在(1,2)上,则由二次函数的图象和性质可得, 即 ,解得-<a<-1,故a的范围为(-,-1). |
举一反三
已知函数f(x)=log(3-2x-x2) (Ⅰ)求函数f(x)的定义域; (Ⅱ)求函数f(x)的值域; (Ⅲ)求函数f(x)的单调区间. |
已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且为奇函数,若f(m)+f(2m+1)>0,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,其中a、b∈R且f()= (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)在区间(-1,1)上的单调性,并用单调性定义证明你的结论; (3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t2)<0. |
已知函数f(x)=a-(x∈R)是奇函数, (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的值域; (Ⅲ)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并证明. |
设函数f(x)定义在R上,f(x+1)=f(1-x),且满足x≥1,f(x)=lnx,则( )A.f()<f(2)<f() | B.f()<f(2)<f() | C.f()<f()<f(2) | D.f(2)<f()<f() |
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