已知偶函数f(x)=x4n-n22(n∈Z)在(0,+∞)上是增函数,则n=______.
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已知偶函数f(x)=x4n-n22(n∈Z)在(0,+∞)上是增函数,则n=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:绵阳一模
已知偶函数f(x)=
x
4n
-n
2
2
(n∈Z)在(0,+∞)上是增函数,则n=______.
答案
若幂函数f(x)=
x
4n
-n
2
2
(n∈Z)在(0,+∞)上是增函数,
则
4n
-n
2
2
>0,即4n-n
2
>0,
又∵n∈Z
∴n∈{1,2,3}
又∵n=1,或n=3时
4n
-n
2
2
=
3
2
,此时幂函数f(x)为非奇非偶函数
n=2时
4n
-n
2
2
=2,幂函数f(x)=x
2
为偶函数满足要求
故答案为:2
举一反三
已知函数
f(x)=si
n
2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
-
1
2
.
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移
π
6
个单位,得到函数y=g(x)(x>0)的图象.若的图象与直线
y=
1
2
交点的横坐标由小到大依次是x
1
,x
2
,…,x
n
,求数列{x
n
}的前2n项的和.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=|x|,x∈R,则f(x)是( )
A.偶函数且在(0,+∞)上单调递增
B.奇函数且在(0,+∞)上单调递减
C.奇函数且在(0,+∞)上单调递增
D.偶函数且在(0,+∞)上单调递减
题型:单选题
难度:简单
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+x+1(x,a,b∈R),若对任意实数x,f(x)≥0恒成立,则实数b的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
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x
,若对任意的x∈[a,a+2]不等式f(x+a)
≥
3
f(x)恒成立,则a的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
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已知f(x)是R上的奇函数,且x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),则f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
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