若函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-1-3,则不等式f(x)>1的解集为______.

若函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-1-3,则不等式f(x)>1的解集为______.

题型:填空题难度:简单来源:南京二模
若函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-1-3,则不等式f(x)>1的解集为______.
答案
①当x=0时,f(x)=0,显然原不等式不能成立
②当x>0时,不等式f(x)>1即2x-1-3>1
化简得2x-1>4,解之得x>3;
③当x<0时,不等式f(x)>1可化成-f(-x)>1,即f(-x)<-1,
∵-x>0,可得f(-x)=2-x-1-3,
∴不等式f(-x)<-1化成2-x-1-3<-1,
得2-x-1<2,解之得-2<x<0
综上所述,可得原不等式的解集为(-2,0)∪(3,+∞)
举一反三
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上满足f′(x)>0,则满足f(x2-2x)<f(x)的X的取值范 围是(  )
A.(1,3)B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-3,3)D.(-3,1)
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幂函数f(x)=xn(n∈Z)具有性质f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],判断函数f(x)的奇偶性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2+ax+1是偶函数,则函数y=
f(x)
|x|
的最小值为______.
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已知函数f(x)=2x-2-xlga是奇函数,则a的值等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对于任意函数y=f(x),在同一坐标系中,函数y=f(x-1)和函数y=f(1-x)的图象恒关于直线l对称,则l为(  )
A.x轴B.直线x=-1C.直线x=1D.y轴
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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