已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，则满足f（x2-2x）＜f（x）的X的取值范 围是（ ）A．（1，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞
题型：单选题难度：简单来源：绵阳一模
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，则满足f（x2-2x）＜f（x）的X的取值范 围是（ ）| A．（1，3） | B．（-∞，-3）∪（3，+∞） | C．（-3，3） | D．（-3，1） |
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答案
因为函数f（x）为偶函数，所以f（x2-2x）＜f（x）等价于f（|x2-2x|）＜f（|x|）．
又函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，所以函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增．
所以|x2-2x|＜|x|，两边平方并化简得x2（x-1）（x-3）＜0，解得1＜x＜3．
故选A． |
举一反三
| 幂函数f（x）=xn（n∈Z）具有性质f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判断函数f（x）的奇偶性． |
| 若函数f（x）=x2+ax+1是偶函数，则函数y=的最小值为______． |
| 已知函数f（x）=2x-2-xlga是奇函数，则a的值等于______． |
| 对于任意函数y=f（x），在同一坐标系中，函数y=f（x-1）和函数y=f（1-x）的图象恒关于直线l对称，则l为（ ） |
| 已知偶函数f（x）=x（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，则n=______． |
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