已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（-1）=-2，则f（2013）等于（ ）A．2B．-2C．-1D．2013
题型：单选题难度：简单来源：成都模拟
| 已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（-1）=-2，则f（2013）等于（ ） |
答案
由f（x+4）=f（x）+f（2），取x=-2，得：f（-2+4）=f（-2）+f（2），即f（-2）=0，所以f（2）=0，
则f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），
所以f（x）是以4为周期的周期函数，
所以f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=-f（-1）=-（-2）=2．
故选A． |
举一反三
已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减且满足f（1-m）+f（1-m2）＜0，则实数m的取值范围为（ ）| A．（-1，1） | B．[-1，1] | C．[-1，1） | D．（-1，1] |
|
| 如果f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），那么f(-)=______． |
| 对于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）2≤4成立，则实数a的取值范围为 ______． |
| 已知a∈R，函数 f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为______． |
| 已知函数f(x)=(a≠0)在点x=0处连续，则[-]=（ ） |
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