已知a∈R，函数 f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为______．
题型：填空题难度：一般来源：太原一模
| 已知a∈R，函数 f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为______． |
答案
f′（x）=3x2+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3x2+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切线方程为y=-3x，即3x+y=0．
故答案为：3x+y=0． |
举一反三
| 已知函数f(x)=(a≠0)在点x=0处连续，则[-]=（ ） |
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2-bx（b为常数）．
（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；
（3）若b＞1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求b的取值范围． |
| 定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（x-5）=0，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是______． |
已知：x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）| A．（-∞，-2]∪[4，+∞） | B．（-∞，-4]∪[2，+∞） | C．（-2，4） | D．（-4，2） |
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| 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-1-3，则不等式f（x）＞1的解集为______． |
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