定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(x-5)=0,当x∈(-1,4]时,f(x)=x2-2x,则函数f(x)在[0,2013]上的零点个数是______.
题型:填空题难度:一般来源:长春一模
定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(x-5)=0,当x∈(-1,4]时,f(x)=x2-2x,则函数f(x)在[0,2013]上的零点个数是______. |
答案
∵f(x)-f(x-5)=0 ∴f(x)=f(x-5) ∴f(x)是以5为周期的周期函数, 又∵f(x)=x2-2x在x∈(-1,4]区间内有3个零点, ∴f(x)在任意周期上都有3个零点, ∵x∈(3,2013]上包含402个周期, 又∵x∈[0,3]时也存在一个零点x=2, 故零点数为3×402+1=1207. 故答案为:1207 |
举一反三
已知:x>0,y>0,且+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-2]∪[4,+∞) | B.(-∞,-4]∪[2,+∞) | C.(-2,4) | D.(-4,2) |
|
若函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-1-3,则不等式f(x)>1的解集为______. |
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上满足f′(x)>0,则满足f(x2-2x)<f(x)的X的取值范 围是( )A.(1,3) | B.(-∞,-3)∪(3,+∞) | C.(-3,3) | D.(-3,1) |
|
幂函数f(x)=xn(n∈Z)具有性质f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],判断函数f(x)的奇偶性. |
若函数f(x)=x2+ax+1是偶函数,则函数y=的最小值为______. |
最新试题
热门考点