已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减且满足f(1-m)+f(1-m2)<0,则实数m的取值范围为( )A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,1)
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已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减且满足f(1-m)+f(1-m2)<0,则实数m的取值范围为( )A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,1)
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减且满足f(1-m)+f(1-m
2
)<0,则实数m的取值范围为( )
A.(-1,1)
B.[-1,1]
C.[-1,1)
D.(-1,1]
答案
依题设f(1-m)+f(1-m
2
)<0 f(1-m)<-f(1-m
2
)
又因 f(x)奇函数
故-f(1-m
2
)=f(m
2
-1)
f (1-m)<f(m
2
-1)
因为函数在定义域[-2,2]内递减
故1-m>m
2
-1,即m
2
+m-2<0
即-2<m<1
又因函数f(x)的定义域是[-2,2],
故-2≤1-m≤2且-2≤1-m
2
≤2,
即-1≤m≤3且
-
3
≤m≤
3
最后综合得-1≤m<1
故选C
举一反三
如果f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),那么
f(-
9
2
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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对于任意x∈[1,2],都有(ax+1)
2
≤4成立,则实数a的取值范围为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知a∈R,函数 f(x)=x
3
+ax
2
+(a-3)x的导函数是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
(x+b)
e
x
(x<0)
x
3
+2a(x≥0)
(a≠0)
在点x=0处连续,则
lim
x→∞
[
1
x
2
-x
-
b
a(
x
2
-2x)
]
=( )
A.-1
B.0
C.
-
1
2
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
x
2
-bx(b为常数).
(1)函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与g(x)的图象相切,求实数b的值;
(2)设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间,求实数b 的取值范围;
(3)若b>1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x
1
,x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|>|g(x
1
)-g(x
2
)|成立,求b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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