设函数f(x)=x3+sinx,若0≤θ≤π2时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( )A.(0,1]B.(-∞,1)C.(-∞
试题库
首页
设函数f(x)=x3+sinx,若0≤θ≤π2时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( )A.(0,1]B.(-∞,1)C.(-∞
题型:单选题
难度:简单
来源:海珠区一模
设函数f(x)=x
3
+sinx,若
0≤θ≤
π
2
时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(0,1]
B.(-∞,1)
C.(-∞,1]
D.
(0,
1
2
)
答案
由函数f(x)=)=x
3
+sinx,可知f(x)为奇函数,f′(x)=3x
2
+cosx,
又当-1≤x≤1时,cosx>0,x
2
>0,
∴f′(x)=3x
2
+cosx>0,
当x<-1或x>1时,x
2
>1,
∴f′(x)=3x
2
+cosx>0,
综上所述,对任意x∈R,f′(x)=3x
2
+cosx>0
∴f(x)=)=x
3
+sinx是增函数;
∵f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,即f(mcosθ)>f(m-1)恒成立,
∴mcosθ>m-1,令g(m)=(cosθ-1)m+1,
当0≤θ≤
π
2
,mcosθ>m-1恒成立,等价于g(m)=(cosθ-1)m+1>0恒成立.
∵0≤θ≤
π
2
,
∴cosθ∈[0,1],
∴cosθ-1≤0,
∴当θ=0时,(cos0-1)m+1>0恒成立,①
当θ=
π
2
时,(cos
π
2
-1)m+1>0恒成立,②
由①②得:m<1.
故选B.
举一反三
定义在R上的奇函数f (x),已知x>0时,f (x)=log
2
x,则方程f (x)=1的解集是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=log
a
(
x
2
+1
+bx) (a>0且a≠1),则下列叙述正确的是( )
A.若a=
1
2
,b=-1,则函数f(x)为R上的增函数
B.若a=
1
2
,b=-1,则函数f(x)为R上的减函数
C.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,则b=±1
D.若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则b=1
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
x
2
2x+1
(x>0)
(1)当x
1
>0,x
2
>0且f(x
1
)•f(x
2
)=1时,求证:x
1
•x
2
≥3+2
2
(2)若数列{a
n
}满足a
1
=1a
n
>0a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
*
)求数列{a
n
}的通项公式.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
定义域为R的函数f(x)在(6,+∞)为减函数且函数y=f(x+6)为偶函数,则( )
A.f(4)>f(5)
B.f(4)>f(7)
C.f(5)>f(8)
D.f(5)>f(7)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=ax
3
+bx+c为R上的奇函数,且当x=1时,有极小值-1;函
g(x)=-
1
2
x
3
+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R,t≠0)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于任意x∈[-2,2],恒有f(x)>g(x),求t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
蝗虫对农作物造成的危害很大。当蝗灾发生时,人们进行灭蝗的最佳时机应是[ ]A.受精卵 B.若虫 C.
若复数2-bi1+2i,(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b等于______.
已知椭圆以对称轴为坐标轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点(3,0),求椭圆的标准方程.
有A、B、C、D四种元素,A元素是空气中含量第二多的元素,B元素的原子核外有3个电子层,第一层和最外层的电子总数比第2层
地球自转产生了( )A.四季变化B.昼夜长短C.昼夜更替D.昼夜
下列事实与胶体性质无关的是( )A.长江入海口形成三角洲B.向豆浆中加入盐卤做豆腐C.将植物油倒入水中用力搅拌形成油水
下列各组词语中划线字的注音完全正确的一项是( )(2分)A.确凿(zuò)镐头(gǒo)弥漫(mí)踌躇(chó
Na和H2在一定条件下反应生成NaH,NaH与水反应:NaH+H2O====NaOH+H2↑,下列有关说法正确的是(
It was during World War II, ____ he was in his early twentie
金鱼按其形态结构特点,应归为[ ]A.植物 B.动物 C.细菌 D.
热门考点
“天有不测风云”这句话是说:世界上有很大事件具有偶然性,人们不能( )这些事情是否会发生。
2011年3月11日,日本东北部地区发生9.0级特大地震,并引发海啸,造成重大的人员伤亡和财产损失,有20多个国家发布
过滤时必须使用的一组仪器是( )A.蒸发皿、量筒、玻璃棒B.烧杯、漏斗、玻璃棒C.漏斗、试管、玻璃棒D.试管、坩埚钳、
下列说法符合“常怀忧党之心,恪尽兴党之责”要求的是A.进一步激发兴党强党的内在动力,保持和发展党的先进性B.坚持立党为公
2010年5月27日,国务院同意了发展改革委《关于2010年深化经济体制改革重点工作意见》(以下简称《意见》)。回答11
长为L的列车匀加速通过长为d的隧道,列车进入隧道时的速度是v1,完全出隧道时的速度是v2,则此列车过隧道时的加速度是[
战国时期,最合乎社会发展需求,并成为各国变法改革思想武器的是A.儒家思想B.道家思想C.墨家思想D.法家思想
_________ this is the biggest mistake we have made.A.In a wa
在某高校门口的夜市上,几家书摊上都摆着《上帝光临地球》、《世界十大神秘发现》等伪科普读物,这些盗版书不但印刷粗糙,而且宣
________ the rapid growth of short messages sent by mobile p
类比推理
增大压强的方法及其应用
耳的保健
人物描写方法
定冠词
不等式性质
分子的运动
劝诫谚语
开放型默写
免疫对人体的主要作用
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.