已知函数f(x)=loga(x2+1+bx) (a>0且a≠1),则下列叙述正确的是( )A.若a=12,b=-1,则函数f(x)为R上的增函数B.若a=1
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已知函数f(x)=loga(x2+1+bx) (a>0且a≠1),则下列叙述正确的是( )A.若a=12,b=-1,则函数f(x)为R上的增函数B.若a=1
题型:单选题
难度:一般
来源:成都二模
已知函数f(x)=log
a
(
x
2
+1
+bx) (a>0且a≠1),则下列叙述正确的是( )
A.若a=
1
2
,b=-1,则函数f(x)为R上的增函数
B.若a=
1
2
,b=-1,则函数f(x)为R上的减函数
C.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,则b=±1
D.若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则b=1
答案
f(x)=log
a
(
x
2
+1
+bx) 是一个复合函数,
当a=
1
2
,b=-1,
f(x)=log
1
2
(
x
2
+1
-x)=log
1
2
(
1
x
2
+1
+x
)
由于内层是一个减函数,外层也是一个减函数,故此复合函数是增函数,由此可以推断出A正确,B不正确;
又当b=±1时,验证知函数都是奇函数,故CD皆不对.
故应选A.
举一反三
已知函数f(x)=
x
2
2x+1
(x>0)
(1)当x
1
>0,x
2
>0且f(x
1
)•f(x
2
)=1时,求证:x
1
•x
2
≥3+2
2
(2)若数列{a
n
}满足a
1
=1a
n
>0a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
*
)求数列{a
n
}的通项公式.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义域为R的函数f(x)在(6,+∞)为减函数且函数y=f(x+6)为偶函数,则( )
A.f(4)>f(5)
B.f(4)>f(7)
C.f(5)>f(8)
D.f(5)>f(7)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
3
+bx+c为R上的奇函数,且当x=1时,有极小值-1;函
g(x)=-
1
2
x
3
+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R,t≠0)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于任意x∈[-2,2],恒有f(x)>g(x),求t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
(
1
2
)
x
,x≤0
lo
g
2
(x+2),x>0
,若f(x
0
)≥2,则x
0
的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知k为正常数,方程x
2
-kx+u=0有两个正数解x
1
,x
2
.
(1)求实数u的取值范围;
(2)求使不等式(
1
x
1
-x
1
) (
1
x
2
-x
2
)≥(
k
2
-
2
k
)
2
恒成立的k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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