设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d,(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-13.(Ⅰ)求a,b,c,d的值;(Ⅱ)当
试题库
首页
设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d,(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-13.(Ⅰ)求a,b,c,d的值;(Ⅱ)当
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=ax
3
-2bx
2
+cx+4d,(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值
-
1
3
.
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使两点处的切线互相垂直?试证明你的结论;
(Ⅲ)若x
1
,x
2
∈[-1,1],求证:
|f(
x
1
)-f(
x
2
)|≤
4
3
.
答案
(I)因为图象关于原点对称,所以f(x)为奇函数,所以b=0,d=0
所以f(x)=ax
3
+cx,因此f"(x)=3ax
2
+c
由题意得
f(1)=a+c=-
1
3
f′(1)=3a+c=0
,
解得
a=
1
6
,c=-
1
2
(II)不存在.
证明:假设存在x
1
,x
2
,则f"(x
1
)•f"(x
2
)=-1
所以(x
1
2
-1)(x
2
2
-1)=-4
因为x
1
,x
2
∈[-1,1]所以x
1
2
-1,x
2
2
-1∈[-1,0]
因此(x
1
2
-1)(x
2
2
-1)≠-4
所以不存在.
(III)证明:
f′(x)=
1
2
x
2
-
1
2
由
f′(x)=
1
2
x
2
-
1
2
=0得x=±1
f
min
(x)=f(1)=-
1
3
,
f
max
(x)=f(-1)=
1
3
所以
|f(
x
1
)-f(
x
2
)|≤
f
max
(x)-
f
min
(x)=f(-1)-f(1)=
2
3
<
4
3
举一反三
设函数
f(x)=
a
2
-
x
2
|x+a|+a
.(a∈R且a≠0)
(1)分别判断当a=1及a=-2时函数的奇偶性.
(2)在a∈R且a≠0的条件下,将(1)的结论加以推广,使命题(1)成为推广后命题的特例,并对推广的结论加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=f(x),若存在x
0
,使得f(x
0
)=x
0
,则x
0
称是函数y=f(x)的一个不动点,设
f(x)=
-2x+3
2x-7
.
(1)求函数y=f(x)的不动点;
(2)对(1)中的二个不动点a、b(假设a>b),求使
f(x)-a
f(x)-b
=k•
x-a
x-b
恒成立的常数k的值;
(3)对由a
1
=1,a
n
=f(a
n-1
)定义的数列{a
n
},求其通项公式a
n
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
x
2
+ax+4
x
(x≠0)
.
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若f(x)在[3,+∞)上恒大于0,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设
f(x)=
x
3
3
,对任意实数t,记
g
t
(x)=
t
2
3
x-
2
3
t
.
(I)求函数y=f(x)-g
8
(x)的单调区间;
(II)求证:(ⅰ)当x>0时,f(x)≥g
t
(x)对任意正实数t成立;
(ⅱ)有且仅有一个正实数x
0
,使得g
8
(x
0
)≥g
t
(x
0
)对任意正实数t成立.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,且有f(c)=0,当0<x<c时,恒有f(x)>0.
(1)(文)当a=1,
c=
1
2
时,求出不等式f(x)<0的解;
(2)(理)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求a的取值范围;
(4)若f(0)=1,且f(x)≤m
2
-2km+1,对所有x∈[0,c],k∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
阅读下列材料:材料一 1950年6月25日,朝鲜战争爆发,美国作出强烈反应,在国内疯狂扩军备战……武装部队人数从150万
如图所示是课本中的四个实验,其中说明磁场对电流有力的作用的是甲 乙
十七届五中全会提出,着力保障和改善民生,必须逐步完善符合国情、比较完整、覆盖城乡、可持续的基本公共服务体系,提高政府保障
青云花园是我国某城市(36.5°N)一所集欧美建筑精华的住宅小区,小区设施齐全,环境优美,豪华典雅。完工后当地居
如图所示为普通锌锰电池(即干电池)的组成和结构示意图,其中MnO2的作用是吸收正极放出的H2,下列说法正确的是( )A
我国计划生育方面的具体要求是:晚婚、优生、优育、优教。[ ]
Be quick! Don"t _________ the last bus. [ ]A. stop
地中海气候的主要特征是[ ]A、冬季严寒漫长,夏季凉爽短促 B、夏季炎热干燥,冬季温和多雨 C、冬温夏凉
东晋的画家_______擅长画人物画,流传下来的有摹本 和
在玻璃管一端扎上橡皮膜,然后将玻璃管开口向上,橡皮膜向下竖直插入水中,在逐渐向下插的过程中,橡皮膜将[ ]A.逐
热门考点
Finally his efforts____and he succeeded in holdingthe piano
下列各句中,没有语病的一句是( )(3分) A.最近一些与人民生活密切相关的商品和服务价格
下列各句中,没有语病的一句是(3分) ( )A.考试作文要
计算:(1);(2)5(m-n)+2(m-n)-4(m-n)。
火车站台边缘处标有一条安全线,人必须站在安全线以外的位置候车。其原因是火车急速驶过车站时,安全线与列车间的空气流速
已知函数f(x)=(x+1)2ex,设k∈[-3,-1],对任意x1,x2∈[k,k+2],则|f(x1)-f(x2)
在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线y2=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜
下列说法中不正确的是( )A.将纯水加热至高温度,水的离子积变大,pH减小,呈中性B.氨水和盐酸混合后溶液呈酸性,溶液
(本小题满分10分)袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球的1分,现在从袋中随机摸
某同学组装了如图所示的电化学装置电极I为Al,其他电极均为Cu,则A.电流方向:电极IV→→电极IB.电极I发生还原反应
学会与父母沟通
现代文学的成就(德莱塞和《美国的悲剧》)
基因是显性和隐性以及它们与性状表现之间的关系
三大战役(辽沈战役,淮海战役,平津战役)
区域可持续发展
力臂的画法
等腰三角形判定
水的作用及其对植物分布的影响
功能关系
修辞手法
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.