已知复数:z1=log2(2x+1)+ki,z2=1-xi(其中x,k∈R),记f(x)=Re(z1•z2)(1)试写出f(x)关于x的函数解析式(2)若函数f

已知复数:z1=log2(2x+1)+ki,z2=1-xi(其中x,k∈R),记f(x)=Re(z1•z2)(1)试写出f(x)关于x的函数解析式(2)若函数f

题型:解答题难度:一般来源:奉贤区一模
已知复数:z1=log2(2x+1)+ki,z2=1-xi(其中x,k∈R),记f(x)=Re(z1•z2
(1)试写出f(x)关于x的函数解析式
(2)若函数f(x)是偶函数,求k的值
(3)求证:对任意实数m,由(2)所得函数y=f(x)的图象与直线y=
1
2
x+m的图象最多只有一个交点.
答案
(1)∵z1=log2(2x+1)+ki,z2=1-xi
∴z1•z2=[log2(2x+1)+ki]•(1-xi)
=[log2(2x+1)+kx]+[k-x•log2(2x+1)+ki]i(2分)
f(x)=Re(z1•z2)=log2(2x+1)+kx(2分)
(2)设定义域R中任意实数,由函数f(x)是偶函数
得:f(-x)=f(x)(4分)
log2(2x+1)-kx=log2(2x+1)+kx
2kx=log2
2-x-1
2x+1
)=-x
(2k+1)x=0
得:k=-
1
2
(8分)
证明:(3)由(2)得:f(x)=log2(2x+1)-
1
2
x
联立方程:y=log2(2x+1)-
1
2
x和y=
1
2
x+m
得:log2(2x+1)-
1
2
x=
1
2
x+m (10分)
即m=log2(2x+1)-x
log2(2x+1)=x+m=log22(x+m)
得:2x+1=2(x+m)
2x•(2m-1)=1(11分)
若 m=0   方程无解(12分)
若 m<0,2m-1<0,2x<0方程无解(13分)
若m>0  2x=
1
2m-1

x=log2
1
2m-1

方程有唯一解(14分)
对任意实数m,函数y=f(x)的图象与直线y=
1
2
x+m的图象的交点最多只有一个.(15分)
举一反三
已知函数f(x)=x2+2x+alnx.
(Ⅰ)若a=-4,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.
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给出下列四个结论:①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;②函数y=k3x(k>0)(k为常数)的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到;③函数y=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0)是奇函数且函数y=x(
1
3x-1
+
1
2
)
(x≠0)是偶函数;④函数y=cos|x|是周期函数.其中正确结论的序号是 ______.(填写你认为正确的所有结论序号)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26.记Tn=
Sn
n2
,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,Tn≤M都成立,则M的最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)=
ax2+bx+1
x+c
(a>0)为奇函数,且|f(x)|min=2


2
,数列{an}与{bn}满足如下关系:a1=2,an+1=
f(an)-an
2
bn=
an-1
an+1

(1)求f(x)的解析表达式;
(2)证明:当n∈N+时,有bn(
1
3
)n
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=
1
3
x3+x2+x
的图象C上存在一点P满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1)、N(x2,y2),恒有y1+y2为定值y0,则y0的值为(  )
A.-
1
3
B.-
2
3
C.-
4
3
D.-2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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