等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4-a2=8，a3+a5=26．记Tn=Snn2，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是__

题型：填空题难度：一般来源：浙江模拟

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄-a₂=8，a₃+a₅=26．记T_n=

，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T_n≤M都成立，则M的最小值是______．

答案

∵{a_n}为等差数列，由a₄-a₂=8，a₃+a₅=26，
可解得S_n=2n²-n，
∴T_n=2-

，若T_n≤M对一切正整数n恒成立，则只需T_n的最大值≤M即可．
又T_n=2-

＜2，
∴只需2≤M，故M的最小值是2．
故答案为2

举一反三

设f（x）=

ax2+bx+1

x+c

（a＞0）为奇函数，且|f（x）|_min=2

，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a₁=2，an+1=

f(an)-an

，bn=

an-1

an+1

．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N₊时，有b_n≤(

)n．

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已知函数y=

x3+x2+x的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），恒有y₁+y₂为定值y₀，则y₀的值为（　　）

A．-

B．-

C．-

D．-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f(x)=

x-1

+a为奇函数，则实数a的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=

，f(2)=

，则f（2007）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当-1≤x≤0时，f（x）=2x³+5ax²+4a²x+b．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当1＜a≤3时，求函数f（x）在（0，1]上的最大值g（a）；
（Ⅲ）如果对满足1＜a≤3的一切实数a，函数f（x）在（0，1]上恒有f（x）≤0，求实数b的取值范围．

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