已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=12，f(2)=14，则f（2007）=______．

题型：填空题难度：一般来源：上海模拟

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=

，f(2)=

，则f（2007）=______．

答案

∵f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=

，f(2)=

，
∴f（3）+f（3）•f（1）+f（1）=1，解得f（3）=

，同理可求得f(4)=

，f(5) =

，f(6)=

…
所以f（x）是周期为4的周期函数，∴f（2007）=f（3）=

．
故答案为：

．

举一反三

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当-1≤x≤0时，f（x）=2x³+5ax²+4a²x+b．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当1＜a≤3时，求函数f（x）在（0，1]上的最大值g（a）；
（Ⅲ）如果对满足1＜a≤3的一切实数a，函数f（x）在（0，1]上恒有f（x）≤0，求实数b的取值范围．

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已知函数f（x）=log_ax和g（x）=2log_a（2x+t-2），（a＞0，a≠1，t∈R）的图象在X=2处的切线互相平行．
（1）求T的值；
（2）设F（x）=g（x）-f（x），当x∈[1，4]时，F（x）≥2恒成立，求A的取值范围．

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已知集合M_D是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立．
（Ⅰ）当D=R时，f（x）=x是否属于M_D？说明理由；
（Ⅱ）当D=[0，+∞）时，函数f(x)=

x+1

属于M_D，求k的取值范围；
（Ⅲ）现有函数f（x）=sinx，是否存在函数g（x）=kx+b（k≠0），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）∈M_D；
②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．若存在，求出满足条件的k和b；若不存在，说明理由．

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已知函数f(x) = lg

1-x

1+x

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求该函数的反函数f^-1（x）；
（3）判断f^-1（x）的奇偶性．

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函数f(x)=sin(x+

)sin(x+

)的最小正周期是T=______

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