已知函数f(x) = lg1-x1+x.(1)求f(x)的定义域;(2)求该函数的反函数f-1(x);(3)判断f-1(x)的奇偶性.
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已知函数f(x) = lg1-x1+x.(1)求f(x)的定义域;(2)求该函数的反函数f-1(x);(3)判断f-1(x)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x) = lg
1-x
1+x
.
(1)求f(x)的定义域;
(2)求该函数的反函数f
-1
(x);
(3)判断f
-1
(x)的奇偶性.
答案
(1)由
1-x
1+x
>0 解得-1<x<1,故函数的定义域是(-1,1).
(2)由
y= lg
1-x
1+x
,得
1
0
y
=
1-x
1+x
(y∈R),所以,
x=
1-
10
y
1+
10
y
,
所求反函数为 f
-1
(x)=
1-
10
x
1+
10
x
(x∈R).
(3)f
-1
(-x)=
1-
10
-x
1+
10
-x
=
10
x
-1
1+
10
x
=-f
-1
(x),所以,f
-1
(x)是奇函数.
举一反三
函数
f(x)=sin(x+
π
3
)sin(x+
π
2
)
的最小正周期是T=______
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数f(x)=ax
3
-2bx
2
+cx+4d,(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值
-
1
3
.
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使两点处的切线互相垂直?试证明你的结论;
(Ⅲ)若x
1
,x
2
∈[-1,1],求证:
|f(
x
1
)-f(
x
2
)|≤
4
3
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数
f(x)=
a
2
-
x
2
|x+a|+a
.(a∈R且a≠0)
(1)分别判断当a=1及a=-2时函数的奇偶性.
(2)在a∈R且a≠0的条件下,将(1)的结论加以推广,使命题(1)成为推广后命题的特例,并对推广的结论加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=f(x),若存在x
0
,使得f(x
0
)=x
0
,则x
0
称是函数y=f(x)的一个不动点,设
f(x)=
-2x+3
2x-7
.
(1)求函数y=f(x)的不动点;
(2)对(1)中的二个不动点a、b(假设a>b),求使
f(x)-a
f(x)-b
=k•
x-a
x-b
恒成立的常数k的值;
(3)对由a
1
=1,a
n
=f(a
n-1
)定义的数列{a
n
},求其通项公式a
n
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
x
2
+ax+4
x
(x≠0)
.
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若f(x)在[3,+∞)上恒大于0,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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