若函数y=f（x）（f（x）不恒为0）与y=-f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为（ ）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数
题型：单选题难度：简单来源：不详
若函数y=f（x）（f（x）不恒为0）与y=-f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为（ ）| A．奇函数 | | B．偶函数 | | C．非奇非偶函数 | | D．既是奇函数，又是偶函数 |
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答案
设M（x，y）为y=f（x）图象上任意一点，
因为y=f（x）与y=-f（x）的图象关于原点对称，
所以M（x，y）关于原点对称的点M′（-x，-y）在y=-f（x）的图象上，
即-y=-f（-x），所以y=f（-x）．即y=f（x）为偶函数，
故选B． |
举一反三
设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2）=，则 a的取值范围是（ ）| A．a＜ | B．a＜且a≠-1 | C．a＞或a＜-1 | D．-1＜a＜ |
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已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a2，b），g（x）＞0的解集是（，），＞a2，那么f（x）•g（x）＞0的解集是（ ）| A．（，） | B．（-b，-a2） | | C．（a2，）∪（-，-a2） | D．（，b）∪（-b2，-a2） |
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| 已知f（x）=是奇函数，那么实数a的值等于______． |
若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（a）＜f（b），则一定可得（ ）| A．a＜b | B．a＞b | | C．|a|＜|b| | D．0≤a＜b或a＞b≥0 |
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| 已知定义在区间（-1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a-2）-f（4-a2）＜0，求实数a的取值范围． |
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