设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2）=2a-3a+1，则 a的取值范围是（　　）A．a＜23B．a＜23且a≠-1C．a＞23

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设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2）=2a-3a+1，则 a的取值范围是（　　）A．a＜23B．a＜23且a≠-1C．a＞23

题型：单选题难度：简单来源：不详
设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2）=
2a-3
a+1
，则 a的取值范围是（　　）
A．a＜
2
3
B．a＜
2
3
且a≠-1		C．a＞
2
3
或a＜-1		D．-1＜a＜
2
3
答案
因为函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，
所以f（2）=f（-1）=-f（1）．
又因为f（1）＞1，故f（2）＜-1，
即
2a-3
a+1
＜-1⇒
3a-2
a+1
＜0
解可得-1＜a＜
2
3
．
故选D．
举一反三
已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a2，b），g（x）＞0的解集是（
a2
2
，
b
2
），
b
2
＞a2，那么f（x）•g（x）＞0的解集是（　　）
A．（
a2
2
，
b
2
）		B．（-b，-a2）
C．（a2，
b
2
）∪（-
b
2
，-a2）		D．（
a2
2
，b）∪（-b2，-a2）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知f（x）=
a(2x+1)-2
2x+1
是奇函数，那么实数a的值等于______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（a）＜f（b），则一定可得（　　）
A．a＜bB．a＞b
C．|a|＜|b|D．0≤a＜b或a＞b≥0
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知定义在区间（-1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a-2）-f（4-a2）＜0，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x1，x2，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），试判断f（x）的奇偶性．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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