设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为有界泛函.在函数①f(x)=-5x,②f(x)=
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设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为有界泛函.在函数①f(x)=-5x,②f(x)=
题型:填空题
难度:一般
来源:昌平区一模
设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为有界泛函.在函数①f(x)=-5x,②f(x)=sin
2
x,③
f(x)=(
1
2
)
x
,④f(x)=xcosx中,属于有界泛函的有______(填上所有正确的序号).
答案
①|f(x)|=|-5x|=5|x|,存在这样的M=5,对一切实数x均成立,故①是有界泛函;
②|f(x)|=|sin
2
x|≤1,不妨取M=2,则|f(x)|≤2对定义域内的一切实数x都成立,故②是有界泛函;
③|f(x)|=|(
1
2
)
x
||≤M|x|,不存在这样的M,对一切实数x均成立,故③不是有界泛函;
④|f(x)|=|xcosx|≤M|x|,即|cosx|≤M,当M≥1时,f(x)=xcosx是有界泛函.
故答案为:①②④
举一反三
选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x+1|+|x-4|-a.
(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)若
f(x)≥
4
a
+1
对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+b
x
2
+cx+d
,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f′(x)为f(x)的导函数,且满足f′(2-x)=f′(x).
(1)求f(x);
(2)设
g(x)=x
f′(x)
, m>0
,求函数g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)设h(x)=lnf′(x),若对一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=x
2
-ax+2(x∈[a,a+1]),若函数f(x)的最小值恒不大于a,则a的取值范围是( )
A.a≥2
B.a≥2或a≤0
C.a∈R
D.a≥1
题型:单选题
难度:一般
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对任意的函数y=f(x)在同-直角坐标系中,函数y=f(x+1)与函数y=f(-x-1)的图象恒( )
A.关于x轴对称
B.关于直线x=1对称
C.关于直线x=-1对称
D.关于Y轴对称
题型:单选题
难度:简单
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若函数
f(x)=
2
x
-k•
2
-x
2
x
+k•
2
-x
(k
为常数)在定义域内为奇函数,则k的值为( )
A.1
B.-1
C.±1
D.0
题型:单选题
难度:简单
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