下列函数为偶函数的是( )A.y=sinxB.y=x3C.y=exD.y=lnx2+1
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下列函数为偶函数的是( )A.y=sinxB.y=x3C.y=exD.y=lnx2+1
题型:单选题
难度:一般
来源:广东
下列函数为偶函数的是( )
A.y=sinx
B.y=x
3
C.y=e
x
D.
y=ln
x
2
+1
答案
A:y=sinx,则有f(-x)=sin(-x)=-sinx为奇函数
B:y=x
3
,则有f(-x)=(-x)
3
=-x
3
=-f(x)为奇函数,
C:y=e
x
,则有f(-x)=
e
-x
=
1
e
x
≠±f(x)
,为非奇非偶函数.
D:y=ln
1+
x
2
,则有F(-x)=ln
1+(
-x)
2
=f(x)为偶函数
故选D
举一反三
定义:对函数y=f(x),对给定的正整数k,若在其定义域内存在实数x
0
,使得f(x
0
+k)=f(x
0
)+f(k),则称函数f(x)为“k性质函数”.
(1)若函数f(x)=2
x
为“1性质函数”,求x
0
;
(2)判断函数
f(x)=
1
x
是否为“k性质函数”?说明理由;
(3)若函数
f(x)=lg
a
x
2
+1
为“2性质函数”,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若不等式x
2
+2xy≤a(6x
2
+y
2
)对任意正实数x,y恒成立,则实数a的最小值为( )
A.2
B.1
C.
1
3
D.
1
2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
1+lg(x-1),x>1
g(x),x<1
的图象关于点P对称,且函数y=f(x+1)-1为奇函数,则下列结论:
(1)点P的坐标为(1,1);
(2)当x∈(-∞,0)时,g(x)>0恒成立;
(3)关于x的方程f(x)=a,a∈R有且只有两个实根.
其中正确结论的题号为( )
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(1)(3)
D.(1)(2)(3)
题型:单选题
难度:简单
|
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设
f(x)=
2
x
2
x+1
,g(x)=ax+5-2a(a>0)
,若对于任意x
1
∈[0,1],总存在x
0
∈[0,1],使得g(x
0
)=f(x
1
)成立,则a的取值范围是( )
A.
[
5
2
,4]
B.[4,+∞)
C.
(0,
5
2
]
D.
[
5
2
,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=e
x
(e为自然对数的底数),则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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