对于在区间[a,b]上有意义的两个函数m(x)与n(x),如果对于区间[a,b]中的任意x均有|m(x)-n(x)|≤1,则称m(x)与n(x)在[a,b]上是
题型:填空题难度:一般来源:不详
对于在区间[a,b]上有意义的两个函数m(x)与n(x),如果对于区间[a,b]中的任意x均有|m(x)-n(x)|≤1,则称m(x)与n(x)在[a,b]上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,若函数m(x)=x2-3x+4与n(x)=2x-3在区间[a,b]上是“密切函数”,则密切区间为______. |
答案
由题意,|m(x)-n(x)|=|x2-5x+7|=|(x- )2+|=(x- )2+≤1 ∴(x- )2≤ 解得2≤x≤3 故答案为:[2,3] |
举一反三
已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数),若x∈[1,+∞)时,f(x)≥0恒成立,则( ) |
已知f(x)=log2(1+x4)-(x∈R)是偶函数. (Ⅰ)求实常数m的值,并给出函数f(x)的单调区间(不要求证明); (Ⅱ)k为实常数,解关于x的不等式:f(x+k)>f(|3x+1|). |
设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线l. (I) 求a、b的值,并写出切线l的方程; (II)若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2,其中x1<x2,且对任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x-1)恒成立,求实数m的取值范围. |
奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x)成立,且f(1)=8,则f(2008)+f(2009)+f(2010)的值为( ) |
是否存在实数a,使函数f(x)=log2(x+)-a为奇函数,同时使函数g(x)=x(+a)为偶函数,证明你的结论. |
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