已知奇函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为（　　）A．（

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知奇函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x²）＜0，则实数x的取值范围为（　　）

A．（0，1）

B．(1，

)

C．(-2， -

)

D．(1，

)∪(-

， -1)

答案

∵奇函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，
又∵f′（x）=5+cosx＞0在区间（-1，1）上恒成立，
∴函数f（x）在区间（-1，1）上单调递增
若f（1-x）+f（1-x²）＜0
则f（1-x）＜-f（1-x²）=f（x²-1）
即

-1＜1-x＜1

-1＜1-x2＜1

1-x＜x2- 1

解得1＜x＜

故选B

举一反三

已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的导函数为g（x），若对任意实数x，都有g（x）+g（-x）=0则f（θ）等于（　　）

A．1

B．-1

C．0

D．1或-1，

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已知f（x）是偶函数，则函数f（x+2）的图象的对称轴方程是（　　）

A．直线x=0

B．直线x=-1

C．直线x=-2

D．直线x=2

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已知函数f（x）=

x2+c

ax+b

为奇函数，f（1）＜f（3），
且不等式0≤f（x）≤

的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}．
（1）求a，b，c的值；
（2）是否存在实数m使不等式f（-2+sinθ）＜-m²+

对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（

）＞0＞f（-

），则方程f（x）=0的根的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（　　）

A．y=lgx

B．y=cosx

C．y=|x|

D．y=sinx

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已知奇函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为（ ）A．（