已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)的导函数为g(x),若对任意实数x,都有g(x)+g(-x)=0则f(θ)等于( )A.1B.-1C.0D
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已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)的导函数为g(x),若对任意实数x,都有g(x)+g(-x)=0则f(θ)等于( )A.1B.-1C.0D
题型:单选题
难度:一般
来源:河南模拟
已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)的导函数为g(x),若对任意实数x,都有g(x)+g(-x)=0则f(θ)等于( )
A.1
B.-1
C.0
D.1或-1,
答案
由题得g(x)=cos(x+θ)-sin(x+θ),
因为g(x)+g(-x)=0,
所以cos(x+θ)-sin(x+θ)+cos(-x+θ)-sin(-x+θ)=0
而cos(x+θ)+cos(-x+θ)-[sin(x+θ)+sin(-x+θ)]=2cosθcosx-2sinθsinx=2cos(θ+x)=0,
所以θ+x=kπ+
π
2
即θ═kπ+
π
2
-x
所以f(θ)=sin(kπ+
π
2
)+cos(kπ+
π
2
)=1+0=1
故选A.
举一反三
已知f(x)是偶函数,则函数f(x+2)的图象的对称轴方程是( )
A.直线x=0
B.直线x=-1
C.直线x=-2
D.直线x=2
题型:单选题
难度:简单
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已知函数f(x)=
x
2
+c
ax+b
为奇函数,f(1)<f(3),
且不等式0≤f(x)≤
3
2
的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}.
(1)求a,b,c的值;
(2)是否存在实数m使不等式f(-2+sinθ)<-m
2
+
3
2
对一切θ∈R成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在(0,+∞)上单调递减,且f(
1
2
)>0>f(-
3
),则方程f(x)=0的根的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数中,图象关于坐标原点对称的是( )
A.y=lgx
B.y=cosx
C.y=|x|
D.y=sinx
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)=ax
2
+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是( )
A.
-
1
3
B.
1
3
C.
-
1
2
D.
1
2
题型:单选题
难度:一般
|
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