若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=______．
题型：填空题难度：一般来源：江苏模拟
| 若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=______． |
答案
∵f（x）=asinx+3cosx是偶函数∴f（-x）=f（x），即asin（-x）+3cos（-x）=asinx+3cosx恒成立．
∴-asinx+3cosx=asinx+3cosx恒成立．∴2asinx=0恒成立．∴a=0．
故答案为：0． |
举一反三
| 定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（ ） |
| 函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x2-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（ ） |
| f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x-2，则f（-3）的值等于（ ） |
已知向量，满足||=||=1，且|k+|=|-k|(k＞0)，令f(k)=•，
（1）求f(k)=•（用k表示）；
（2）当k＞0时，f(k)≥x2-2tx-对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x取值范围． |
数列{an}满足a1=a，an+1=，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若an+1=an，求a的值；
（Ⅱ）当a=时，证明：an＜；
（Ⅲ）设数列{an-1}的前n项之积为Tn．若对任意正整数n，总有（an+1）Tn≤6成立，求a的取值范围． |
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